Problema de lógica numismática.

Problema de lógica numismática.
Tenemos 12 monedas recién acuñadas del mismo metal, diseño, tamaño y con el mismo valor facial.
Pero sabemos que una de ellas tiene un peso inferior a la MONETA-TIPO, y hay que averiguar cual de ellas es.
Sólo disponemos de un ponderal y de una balanza de brazos.
¿ Cual sería el número mínimo de operaciones (pesadas) para poder localizarla ?.
Hay que razonar la solución y no se admiten soluciones al azar.

Yo creo que son 4 veces (6+6) pillas las 6 que menos pese (3+3) pillas las 3 que menos pese (2+1) si tienes suerte que la 1 es la que menos pesa lo haces en tres tiradas, y si no coges del monton de las dos y haces un ultimo peso (1+1) y la que menos pese pues esa es ....

esta bien??

Si da la casualidad de que en la 1ª pesada el fiel de la balanza se declina por el ponderal, sólo con una vez bastaría...jeje. Saludos.

Yo lo haría en tres pesadas y con suerte dos.
Haría una primera pesada con dos grupos de 4 monedas y así saldría el grupo que tiene la moneda de menor peso, a bien en estos dos grupos que peso y si son iguales estaría en el tercer grupo que no hemos pesado.
La segunda pesada la haría cogiendo dos monedas de ese grupo de 4 que se supone que está la de menor peso y si una pesa menos ya la hemos localizado y si pesan igual en la tercera pesada pondría las otras dos y ya tiene que salir la de menor peso.
No se me ocurre ninguna otra idea.

Un saludo.
Antonio Llamas.

ANELLIV escribió:

Yo lo haría en tres pesadas y con suerte dos.
Haría una primera pesada con dos grupos de 4 monedas y así saldría el grupo que tiene la moneda de menor peso, a bien en estos dos grupos que peso y si son iguales estaría en el tercer grupo que no hemos pesado.
La segunda pesada la haría cogiendo dos monedas de ese grupo de 4 que se supone que está la de menor peso y si una pesa menos ya la hemos localizado y si pesan igual en la tercera pesada pondría las otras dos y ya tiene que salir la de menor peso.
No se me ocurre ninguna otra idea.

Un saludo.
Antonio Llamas.

Citación :

Yo lo haría en tres pesadas y con suerte dos.
Haría una primera pesada con dos grupos de 4 monedas y así saldría el grupo que tiene la moneda de menor peso, a bien en estos dos grupos que peso y si son iguales estaría en el tercer grupo que no hemos pesado.
La segunda pesada la haría cogiendo dos monedas de ese grupo de 4 que se supone que está la de menor peso y si una pesa menos ya la hemos localizado y si pesan igual en la tercera pesada pondría las otras dos y ya tiene que salir la de menor peso.
No se me ocurre ninguna otra idea.

Haciendo esto harías 2 pesadas en un 50% de los casos y 3 pesadas en otro 50% de los casos. Se me ocurren otras dos formas de llegar a estos resultados, pero ninguna para batirlos

Ruizcalleja escribió:

Citación :

Yo lo haría en tres pesadas y con suerte dos.
Haría una primera pesada con dos grupos de 4 monedas y así saldría el grupo que tiene la moneda de menor peso, a bien en estos dos grupos que peso y si son iguales estaría en el tercer grupo que no hemos pesado.
La segunda pesada la haría cogiendo dos monedas de ese grupo de 4 que se supone que está la de menor peso y si una pesa menos ya la hemos localizado y si pesan igual en la tercera pesada pondría las otras dos y ya tiene que salir la de menor peso.
No se me ocurre ninguna otra idea.

Haciendo esto harías 2 pesadas en un 50% de los casos y 3 pesadas en otro 50% de los casos. Se me ocurren otras dos formas de llegar a estos resultados, pero ninguna para batirlos

Pero lo que buscamos es una solución, no dos posibilidades que dependan del azar.

si son del mismo metal y tamaño no puede haber una moneda que pese menos

Este es un problema clásico, se puede hacer en tres pesadas incluso sin saber si la moneda diferente tiene más o menos peso que el resto.

Tal y como tú lo enuncias, creo que podría hacerlo en dos tirando de ingenio. A ver qué os parece.

Hago cuatro grupos de tres monedas cada uno, y averiguo en cuál de los cuatro grupos se encuentra la moneda más ligera con una pesada:

1ª pesada: Pongo tres monedas en un platillo, y otras tres en otro. Pongo con cuidado de que no se caigan otras tres monedas apiladas arriba en la parte derecha del brazo, bastante pegadas al punto de apoyo. Pongo las otras tres que faltan apiladas en el otro lado del brazo, separadas exactamente la misma distancia del punto de apoyo. Ahora suelto la balanza y veo como se inclina:

Si se inclina rápidamente hacia uno de los dos lados, la moneda está en el grupo del platillo que subió. Si le cuesta inclinarse al principio (al final lo hará) significa que la moneda más ligera está en el grupo de monedas colocadas sobre el brazo que subió.

2ª pesada: Cojo de las tres monedas donde sabemos que está la más ligera dos, y las peso cada una en un platillo. Si se desnivela la balanza, la moneda con menos peso será la que sube. Si no se desnivela, es la otra del conjunto de tres que no hemos pesado.

Saludos

Edit: No sé por qué me ha salido duplicado el mensaje. Edito éste.

Saludos

señor-cangrejo escribió:

si son del mismo metal y tamaño no puede haber una moneda que pese menos

¿ Pueden tener diferente grosor ?.

señor-cangrejo escribió:

si son del mismo metal y tamaño no puede haber una moneda que pese menos

Señor-cangrejo, yo me imagino que lo del mismo metal y tamaño está enunciado así para indicar que no se pueden distinguir a simple vista. De todas formas, la moneda más ligera puede, siendo del mismo metal, tener un pequeño hueco interior, con lo que ya pesaría menos.

Un saludo

Si tiene diferente grosor ya no seria el mismo tamaño.

Bueno, ¿Cual seria la solución?

Claramente el número mínimo de pesadas para estar seguro de poder localizar la moneda son 3.

La idea es siempre ir haciendo grupos de 3 montones iguales de monedas, de manera que pesas dos: si uno pesa igual que el otro te quedas con el que pese menos; si ambos pesan igual te quedas con el que no has pesado.

Por eso, para tres monedas o menos es necesario 1 pesada.
Para 9 o menos es necesario 2 pesadas
Para 27 o menos es necesario 3 pesadas
...

En general es necesario el número entero superior a la raíz de tres del número de monedas que haya.

3 pesadas(con un poco de suerte)

·Dos montones de 6 monedas =entre ellas queda el grupo de 6 que pesa menos= 1 Pesada
·Dos montones de tres monedas = entre ellas las que pesen menos =1 pesada
·Un montón con dos monedas y otro con una moneda y el pondera entre ellos la que pese menos =1 pesada

Como dije antes, este problema yo lo conocía igual pero sin saberse si la moneda diferente era más pesada o más ligera que las otras. Sabiendo que es más ligera, hay múltiples posibilidades de hacerlo con tres pesadas.

Con dos se puede hacer de la forma que expliqué antes (para ello hay que utilizar otra variable más, aparte del peso, como es la velocidad de bajada de la báscula), siempre que se trate de una balanza de brazos como indica el enunciado.

Saludos

Citación :

Como dije antes, este problema yo lo conocía igual pero sin saberse si la moneda diferente era más pesada o más ligera que las otras. Sabiendo que es más ligera, hay múltiples posibilidades de hacerlo con tres pesadas.

Con dos se puede hacer de la forma que expliqué antes (para ello hay que utilizar otra variable más, aparte del peso, como es la velocidad de bajada de la báscula), siempre que se trate de una balanza de brazos como indica el enunciado.

Saludos

Hombre, entiendo que se hace la suposición de que lo único que se puede medir de la báscula es que se desnivela para un lado o para otro. Si se puede medir la velocidad de desnivel con una sola medida sería suficiente.
No se tendría más que colocar las diferentes monedas a distinta distancia del centro gravitacional de la báscula en uno de los platos y poner el ponderal en el otro plato. Dependiendo de la velocidad a la que se desequilibre se podría saber en qué posición se encuentra la moneda más ligera.

Pero vamos, que creo que eso es rizar el rizo.

Hombre, yo no sería capaz de detectar 12 velocidades diferentes a simple vista, y saber a cual corresponde cada una. Dos sí.

Sin depender del azar, ésta es la solución.
1.- Seis en cada plato. Selecciono el grupo que pesa menos. O sea, me quedo con seis.
2.- Tres en cada plato. Selecciono el grupo que pesa menos. O sea, me quedo con tres.
3.- Una en cada plato y la otra se queda en mi mano.
Si los platos quedan equilibrados, la que tengo en la mano es la que pesa menos.
Si los platos no se quedan equilibrados, el que se levante es el de la moneda que pesa menos.

Que conste que la mía también era válida
Yo dije un sistema que como mucho eran tres pesadas, como la que dices tú, pero con suerte dos pesadas, pero en cualquier caso sin apelar a la suerte con mi sistema tambíen era un máximo de tres pesadas.

Reconozco que nos has tenido en vilo durante unos días.

Muy bueno


Un saludo.
Antonio Llamas.

Otro, otro, otro

Citación :

Sin depender del azar, ésta es la solución.
1.- Seis en cada plato. Selecciono el grupo que pesa menos. O sea, me quedo con seis.
2.- Tres en cada plato. Selecciono el grupo que pesa menos. O sea, me quedo con tres.
3.- Una en cada plato y la otra se queda en mi mano.
Si los platos quedan equilibrados, la que tengo en la mano es la que pesa menos.
Si los platos no se quedan equilibrados, el que se levante es el de la moneda que pesa menos.

Efectivamente, tres pesadas. Pero como han dicho otros compañeros, hay más combinaciones para hacerlo en tres pesadas.

ANELLIV escribió:

Yo lo haría en tres pesadas y con suerte dos.
Haría una primera pesada con dos grupos de 4 monedas y así saldría el grupo que tiene la moneda de menor peso, a bien en estos dos grupos que peso y si son iguales estaría en el tercer grupo que no hemos pesado.
La segunda pesada la haría cogiendo dos monedas de ese grupo de 4 que se supone que está la de menor peso y si una pesa menos ya la hemos localizado y si pesan igual en la tercera pesada pondría las otras dos y ya tiene que salir la de menor peso.
No se me ocurre ninguna otra idea.

Un saludo.
Antonio Llamas.

Ruizcalleja escribió:

Citación :

Sin depender del azar, ésta es la solución.
1.- Seis en cada plato. Selecciono el grupo que pesa menos. O sea, me quedo con seis.
2.- Tres en cada plato. Selecciono el grupo que pesa menos. O sea, me quedo con tres.
3.- Una en cada plato y la otra se queda en mi mano.
Si los platos quedan equilibrados, la que tengo en la mano es la que pesa menos.
Si los platos no se quedan equilibrados, el que se levante es el de la moneda que pesa menos.

Efectivamente, tres pesadas. Pero como han dicho otros compañeros, hay más combinaciones para hacerlo en tres pesadas.

Por supuesto que sí, que hay más combinaciones.
Por eso se pedía un razonamiento, porque se puede realizar de diferentes formas, pero con el mismo resultado.