Conseguir euros fuera del cauce comercial no es cosa fácil, si únicamente vas a coleccionar euros de España, puedes conseguir las monedas que van saliendo en cualquier sucursal del Banco de España.
En el Banco de España te darán cartuchos de 25 monedas o bolsas con cantidades mayores en el caso de los centimos y monedas inferiores al euro, no se pueden conseguir sueltas.
Si quieres euros de los demás países, algunos venden las monedas en sus respectivas cecas, pero te cargan unos portes que hacen que salgan mas baratas comprándoselas al distribuidor de turno.
Por otra parte este tema ya ha sido tratado en el foro, por lo que si buscas, puedes complementar fácilmente esta pequeña información
Saludos