Análisis CASERO de monedas de oro mediante densidad relativa

Espero que Vuestras Mercedes encuentren interesante la siguiente información y además que resulte entendible y práctica. Si es necesario, que algún administrador la mueva a otro apartado.
El procedimiento lo podemos realizar en casa de manera sencilla. Tan sólo necesitaremos una taza con agua, una báscula de precisión y pita o hilo fino. La báscula que tenga centésima de gramo para mejor medida.

Como sabemos, el oro tienen una densidad concreta, lo que hace que una moneda de este material para un peso concreto tenga un volumen determinado. Si sustituimos el oro por otro material con diferente densidad.. su volumen variará. El oro es muy denso, con lo que lo más probable es que sea sustituido por materiales menos densos, que provocarán que para el mismo peso, sea necesario más volumen de material. Traducido a idioma vulgar, que la moneda sea más grande, normalmente más gruesa. Midiendo podremos saber si el diámetro ha variado o el grosor exterior, pero no podremos saber si la moneda en conjunto es más grande que la original. Para averiguarlo vamos a usar la técnica explicada a continuación.

Primero, identificamos la moneda y averiguamos los datos teóricos, peso pureza...

Segundo, pesamos la moneda tal cual en la báscula de precisión y anotamos el valor en gramos. Si no coincide con el teórico ya sabremos que es falsa.. pero aun siendo falsa, podremos saber el contenido aproximado de oro (por ejemplo en una reproducción de joyería).

Tercero, llenamos una taza de agua y la ponemos en la báscula de precisión. Hacemos el cero de forma que la taza con agua nos marque 0.00.

Cuarto, sujetamos como podamos la moneda con el hilo de pita y sumergimos la moneda en el agua. Esto es más difícil de lo que parece, como el canto sea liso, el hilo o pita se desliza y es dificil engancharla.
La moneda no debe tocar el fondo, debe estar dentro del agua completamente sumergida pero no apoyada en el fondo. Cuando está sumergida, debe estar colgada de manera estable, así que si no tenemos buen pulso usaremos algo para sujetarla y que no balancee. Anotamos el peso en gramos que marque la báscula. Ese peso es el peso equivalente del agua que desaloja la moneda. El agua tiene una densidad aproximada de 1gr/cm3, con lo que el peso obtenido equivale tal cual al volumen en cm3.

Quinto, dividimos el peso de la moneda entre el peso que nos ha marcado la báscula con la moneda sumergida (ambos en gramos).. y de esta manera obtenemos la densidad de la moneda. Cuanto más baja sea, menos oro habrá.

Sexto, para averiguar el contenido de oro, hay que comparar la densidad obtenida con la densidad del oro, que es 19,32 y aplicar un par de fórmulas matemáticas. Aquí hay que hacer alguna suposición,  ya que a priori es imposible saber qué otro material se ha empleado junto con el oro. Seguramente sea cobre (d=8,93gr/cm3), plata (d=10,5gr/cm3) o mezcla de ambas (con densidad intermedia entre ambas, según la cantidad de uno u otro. Si tira más a rojizo habrá más cobre, si es más pálido habrá más plata.
Abajo dejo el desarrollo matemático para quien le interese. Para quien no, que aplique directamente la siguiente fórmula:

                      peso_moneda - vol_moneda x d_imp
peso_oro = ------------------------------------ x d_oro
                                d_oro - d_imp

peso_oro = peso en oro de la moneda (gr)
peso_moneda = peso total de la moneda (gr)
vol_moneda = volumen de la moneda (cm3), obtenido en el paso 4
d_imp = densidad de lo que no es oro ('impureza'), sea cobre, plata....
       cobre (d=8,93gr/cm3), plata (d=10,5gr/cm3)
d_oro = densidad del oro (19,32gr/cm3)

Y sabiendo el peso del oro y el peso total de la moneda, sabemos la pureza en oro que tiene dividiendo el peso del oro entre el peso total.

-------------------
Desarrolo matemático:

peso_moneda = peso_oro + peso_imp (1)
vol_moneda = vol_oro + vol_imp    (2)

peso_moneda = vol_moneda x d_moneda (3)
peso_oro = vol_oro x d_oro          (4)
peso_imp = vol_imp x d_imp          (5)

con lo que de (3), (4) y (5)
peso_moneda = vol_oro x d_oro  +  vol_imp x d_imp   (6)

despejando de (2)
vol_imp = vol_moneda - vol_oro   (7)

y sustituyendo (7) en (6)
peso_moneda = vol_oro x d_oro  +  vol_moneda x d_imp  -  vol_oro x d_imp

y despejando se obtiene
                 peso_moneda - vol_moneda x d_imp
vol_oro = -----------------------------------
                    d_oro - d_imp

y aplicando (4)

                   peso_moneda - vol_moneda x d_imp
peso_oro = ------------------------------------ x d_oro
                              d_oro - d_imp

Para ilustrar la parte teórica, he realizado el procedimiento con dos monedas. Una de ellas es una moneda de 100 reales de 1860, la cual es bien conocida y la otra es una reproducción de joyería de 10 escudos, que se ve claramente que no es auténtica.

A continuación las dos monedas:




El peso de la reproducción:


El peso de la moneda original:


Taza con agua, con el peso puesto a cero:


Incremento de peso de la reproducción:


Incremento de peso de la original:


De las fórmulas anteriores, tenemos:

               peso_moneda - vol_moneda x d_imp
peso_oro = ------------------------------------ x d_oro
                        d_oro - d_imp

Para la reproducción:
                    7,95 - 0,62 x 8,93                 2,4134
peso_oro = --------------------- x 19,32 = -------- x 19,32 = 4,49 gr
                     19,32 - 8,93                       10,39
y dividiendo entre el peso de la moneda, tenemos 564 milésimas


Para la moneda original:
                 8,38 - 0,48 x 8,93                     4,0936
peso_oro = --------------------- x 19,32 = ---------- x 19,32 = 7,61 gr
                      19,32 - 8,93                       10,39
y dividiendo entre el peso de la moneda, tenemos 0,908 -> 908 milésimas, casi calcado a la ley original



Espero que os haya parecido interesante la información anterior así como los dos ejemplos y que tal vez os sea de alguna utilidad o al menos para pasar el rato, si alguien lo pone en práctica. Si hay alguna duda, ponedlo por aquí.

Muy interesante, me ha gustado.

Esto es el metodo de Arquímedes no?

Abogo por una chincheta.

Es un densímetro casero con unas pocas mates

Lo difícil es sujetar la moneda con el hilo. Debe ser lo más cercano al suelo sin tocar

Muy interesante la verdad

Interesantísimo.
Yo también opino que se merece una chincheta

Muy interesante,gracias por compartirlo.

Muy interesante y buen trabajo de auditoria... Excelente.

Hostia! ni análisis metalográficos ni nada. ¿De dónde obtuviste este análisis?

Es un método similar al que se realizaba en joyería antes de disponer de métodos modernos.
Calcular el volumen de la joya, moneda en este caso, hallar la densidad relativa y jugar con las matemáticas para obtener el resultado.
En joyería se usarían herramientas más precisas, en casa con una báscula de los chinos maravillas no se puede hacer, pero para una medida aproximada puede valer.

Pues muchísimas gracias por tu información. Un saludo

David escribió:

Hostia! ni análisis metalográficos ni nada. ¿De dónde obtuviste este análisis?

Arquimides es de ESO

Puede simplificarse:metes al moneda en una probeta(sin hilo) i sabras el volumen que despaza
Con el peso i la densidad teorica sabes si es oro al 100%

Densidad es peso dividido por volumen

Mecachis esos de letras

Sería más preciso hallar el volumen con la probeta, pero en una casa generalmente no se dispone de ella y la idea es precisamente poder hacerlo en casa.

Una probeta no vale NA

gracias nuevamente.

muy interesante.lo he visto antes ,